מתמטריק
שורש ריבועי וחוקי השורשיםמתמטיקה כיתה ט' · פרק 2 – חזקות ושורשים
מתמטיקה כיתה ט'

שורש ריבועי וחוקי השורשים

פרק 2 – חזקות ושורשים
1📘 מה לומדים
2תרגיל 1
3סעיף א
4סעיף ב
5תרגיל 3
6תרגיל 4
📘 מה לומדים
השורש הריבועי של מספר חיובי a הוא המספר החיובי שבריבוע נותן a.
√49 = 7  כי  72 = 49
אין שורש ריבועי למספר שלילי. חוקי השורשים (a , b חיוביים):
√4 · 9 = √4 · √9 = 6
📐 שורש של מכפלה
√254 = 52
📐 שורש של מנה
(√7)2 = 7
📐 שורש בריבוע
📐 שורש של מכפלה
√a · b = √a · √b
📐 שורש של מנה
√ab = √a√b
📐 שורש בריבוע
(√a)2 = a
📘 מה לומדים · המשך
(√7)2 = 7
📐 שורש בריבוע
הוצאה מהשורש: מפרקים את המספר למכפלה שאחד הגורמים בה הוא ריבוע (4, 9, 16, 25, 36…).
חיבור שורשים: מחברים רק שורשים זהים, כמו שמחברים איברים דומים: 3√2 + 5√2 = 8√2. שימו לב: √9 + √16 ≠ √25.
📐 שורש בריבוע
(√a)2 = a
פתרון תרגיל 1 · תרגיל 1 – הוצאה מהשורש

הוציאו מהשורש:

√50
נפרק את 50 למכפלה שבה 25 הוא ריבוע:
√50 = √25 · 2
√25 · 2 = √25 · √2
📐 שורש של מכפלה
√25 · √2 = 5√2
✅ פתרון סופי: 5√2
📐 שורש של מכפלה
√a · b = √a · √b
פתרון סעיף א

חשבו:

א. √12 · √3

ב. √72√2

√12 · √3 = √12 · 3
📐 שורש של מכפלה
√36 = 6
✅ פתרון סופי: 6
📐 שורש של מכפלה
√a · b = √a · √b
פתרון סעיף ב

חשבו:

א. √12 · √3

ב. √72√2

√72√2 = √722
📐 שורש של מנה
√36 = 6
✅ פתרון סופי: 6
📐 שורש של מנה
√ab = √a√b
פתרון תרגיל 3 · תרגיל 3 – חיבור וחיסור שורשים

פשטו:

3√2 + 5√2 − √8
קודם נוציא מהשורש את √8:
√8 = √4 · 2 = 2√2
📐 שורש של מכפלה
נחזור לביטוי:
3√2 + 5√2 − 2√2
כולם שורשים זהים – נחבר את המקדמים:
📐 שורש של מכפלה
√a · b = √a · √b
פתרון תרגיל 3 · תרגיל 3 – חיבור וחיסור שורשים · המשך
כולם שורשים זהים – נחבר את המקדמים:
(3 + 5 − 2)√2 = 6√2
✅ פתרון סופי: 6√2
פתרון תרגיל 4 · תרגיל 4 – הצבת שורש בביטוי

חשבו את ערך הביטוי x2 + 4 עבור x = √5.

נציב x = √5:
(√5)2 + 4
(√5)2 = 5
📐 שורש בריבוע
5 + 4 = 9
✅ פתרון סופי: 9
📐 שורש בריבוע
(√a)2 = a

📌 סיכום

שורש של מכפלה
√ab = √a · √b
שורש של מנה
√ab = √a√b
שורש בריבוע
(√a)2 = a
חיבור
רק שורשים זהים
מתמטריק
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא